jueves, 17 de mayo de 2012

¿12=13? Desmintiendo falacias





Hola a todos. Quizá esta entrada debería estar en el blog de traducción, ya que he llegado a esto durante una clase de la carrera. El profesor nos hablaba de la de(s)construcción y la relatividad, y hemos llegado a decir lo siguiente:

Si 12 x 0 = 0

Y 13 x 0 = 0

se deduce que

12 = 13

Esto sigue uno de los principios de la lógica: si dos cosas son iguales a una tercera, ambas deben ser iguales entre sí. Y me gustaría demostrar por qué no es cierto (ya que todos podemos comprobar que 12 hostias no son lo mismo que 13). Mis conocimientos matemáticos están bastante oxidados, pero haré lo que pueda (si alguna mente preclara desea corregirme y/o añadir argumentos, adelante). Primero, vamos a intentar demostrarlo de forma lógica, y después de forma matemática:

LÓGICA: Dos causas distintas pueden tener la misma consecuencia, sin ser por ello iguales entre sí. La relación causa efecto no es bidireccional, sino que tiene un sólo sentido (esto provoca aquello, pero no podemos concluir que aquello siempre sea provocado por esto, y mucho menos que esto y aquello sean una misma cosa). Veamos unos ejemplos: 

  1. Si un alumno estudia duramente para una examen y obtiene un 5, mientras que otro no hace nada y también obtiene un 5, no podemos decir que el trabajo que han llevado a cabo sea el mismo. 
  2. Si encendemos un fuego, provocaremos humo. También provocamos humo al arrojar una granada de humo, pero no por ello el fuego y la granada son la misma cosa.
  3. Un ser humano es mortal. También un insecto lo es, pero no por ello son iguales entre sí.
  4. Podemos obtener un millón de euros ganando la lotería o robando un banco, sin que sean lo mismo (ni se consideren igual).

Está bastante claro, ¿no?

MATEMÁTICAS:

Es muy muy fácil de entender. La base del error está en suponer que porque

12 x 0 = 0

podamos extraer que 

12 = 0

No, señores. Lo que es igual a 0 es la operación 12 x 0. Y cuando una multiplicación tiene como resultado un 0, siempre se debe a que uno de los factores es igual a 0. Esto se puede utilizar en multitud de casos. Pero lo que nos interesa aquí es esto:

Si 

12 x 0 = 0

eso quiere decir que o bien

12 = 0

(que evidentemente no es cierto), o bien

0 = 0

Es decir, que lo que es igual a 0 no es el 12, sino el propio 0. Esta misma operación es aplicable a


13 x 0 = 0

por tanto

0 = 0


Es decir, que en ningún caso se desprende que 12 sea igual a 13.

2 comentarios:

Algunenano dijo...

Estás intentando justificar algo muy sencillo, con números reales (excepto trabajando con límites) no se puede dividir entre 0. Nada más y nada menos.

Bárbara Tortosa dijo...

Me ha encantado la entrada. Mis matemáticas están mucho más oxidadas que las tuyas pero me alucina la capacidad que tenemos de asimilar "conocimientos" cuando nos dicen algo rápido y aparentemente lógico en ese momento. Casi mejor que nos quedemos con el ejemplo de "dos y dos" y no se meta en berenjenales de este tipo.
Enhorabuena por explicar algo tan sencillo pero tan poco evidente cuando pasa como un comentario curioso e ingenioso en un día de clase.

Me recuerda a esos días en primero en los que se hablaba de inteligencia artificial.


¡Hasta pronto!